ASTRODINAMICA si ASTRONOMIA SFERICA

-se ocupa cu : Principiile, problemele si metodele fundamentale ale Mecanicii ceresti. Legea atractiei universale. Teorema lui Newton privind astractia unei sfere omogene goale. Problema celor doua corpuri. Ecuatiile diferentiale ale miscarii. Integrale prime ale miscarii absolute. Legile lui Kepler. Solutia analitica a problemei celor doua corpuri. Metode de calcul a vectorului de pozitie si a vectorului viteza. Problema celor n corpuri.
Orbitele planetelor si satelitilor. Miscarea rachetei si a vehiculelor spatiale.
Elemente de teoria perturbaţiilor in problema celor două corpuri.
Despre astronomia sferica si aplicatiile ei putin ;
-Astronomia sferica
Sfera cereasca. Coordonate ceresti, geografice, eliptice, galactice. Relatii intre diverse tipuri de coordonate. Transformarea coordonatelor ceresti.
-Pamantul corp ceresc
Forma si dimensiunile Pamantului. Triangulatia. Cele trei latitudini geografice. Structura Pamantului. Miscarile Pamantului
-Fenomene care modifica pozitiile astrilor pe cer
Refractia astronomica; integrala si seria refractiei. Aberatia luminii. Fenomenul de paralaxa. Precesia si nutatia.
-Timpul si masurarea lui
Timpul astronomic. Timpul fizic. Unitati fundamentale de timp. Calendarul.
Nu-i asa ca este vorba de matematica,fizica si putina chimie?:DNu este exclus nici aplicatiile in IT.
Vom lua fiecare in parte...In curand...
Poate intelege oricine,daca vrea,desigur.Cu toate ca e greu,astrodinamica si/sau mecanica cereasca are la baza un lucru:mecanica.Dar nu numai asta.Sa observam cerul!Oare ce ne trebuie?Fizica si matematica,da?

Trigonometrie sferică

Datorită faptului că ochiul uman nu poate discerne distanţele pină la obiectele cereşti (Soarele, Luna, planetele, stelele, etc.), acestea par a se afla la aceeaşi distanţă de fiecare persoană care le observă; bolta cerească apare ca o sferă pe care se deplasează corpurile cereşti. Pentru scopuri practice imediate (orientare, determinarea timpului, etc.) este necesară cunoaşterea direcţiei de vizare a unui astru, distanţa pină la acesta fiind irelevantă. In plus, cea mai evidentă mişcare a aştrilor, mişcarea diurnă aparentă` este o mişcare de rotaţie omogenă faţă de observator (mişcare datorată rotaţiei Pămantului), susţinand aparenţa cerului sferic.

Din punct de vedere matematic, in măsura in care nu suntem interesaţi de distanţele reale pană la aştri, vom opera doar cu direcţiile pe care aceştia se găsesc faţă de observator. In acest caz, putem construi o sferă de rază arbitrară şi putem echivala in mod trivial "direcţiile" din spaţiul tridimensional cu "punctele" acestei sfere. Astfel, formalismul calculelor ce trebuiesc efectuate pentru determinările astronomice se simplifică de la geometria tridimensională carteziană la o geometrie bidimensională sferică.

In cadrul acestei geometrii, "dreptele" sunt inlocuite de cercurile mari de pe suprafaţa sferei. Pentru calculele astronomice este importantă problema rezolvării triunghiurilor sferice. Pentru aceasta, vor fi demonstrate formulele fundamentale ale trigonometriei sferice, formulele lui Gauss, acesta fiind principalul rezultat ce va fi realizat aici. Aceste formule corespund intr-o anumită măsură relaţiilor trigonometrice ce determină triunghiurile plane cum sunt teorema sinusurilor sau teorema cosinusului.

1. Triunghiul sferic. Proprietăţi. Formulele lui Gauss

Un cerc de pe suprafaţa unei sfere se numeşte cerc mare dacă raza sa este egală cu raza sferei.
Observaţie: Un cerc de pe suprafaţa unei sfere este un cerc mare dacă şi numai dacă planul determinat de el conţine centrul sferei.


[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]




Definiţie: Se numeşte triunghi sferic figura convexă determinată pe suprafaţa unei sfere de trei cercuri mari neconcurente .
Evident, trei cercuri de pe suprafaţa unei sfere sunt neconcurente dacă nu există nici un punct care să fie comun tuturor celor trei cercuri.
Observaţie: Trei cercuri mari determină pe suprafaţa unei sfere mai multe triunghiuri sferice. Astfel, in figură, atat ABC cat şi A'B'C' dar şi A'BC sau AB'C', sunt triunghiuri sferice.

Măsurile laturilor unui triunghi sferic. Se defineşte măsura unei laturi AB a triunghiului sferic ABC ca fiind măsura arcului de cerc mare AB. Evident, aceasta este egală cu unghiul la centru AOB.
In mod tradiţional se notează mărimile laturilor unui triunghi ABC astfel: AB=c, AC=b, BC=c.

Măsurile unghiurilor unui triunghi sferic. Măsura unghiului BAC al triunghiului sferic ABC este măsura unghiului diedru format de planele (OAB) şi (OAC).
Observaţie. Cum tangenta la un cerc este perpendiculară pe raza in punctul de contact, avem că tangentele la cercurile mari AB şi AC in punctul A sunt ambele perpendiculare pe muchia diedrului format de planele OAB şi OAC. Deci, unghiul unui triunghi sferic se poate măsura şi intre tangentele la laturile triunghiului in punctul considerat.
Conform definiţiei, triunghiul sferic este o figură convexă. Aceasta inseamnă că măsura nici unui unghi al triunghiului nu este mai mare de 180 (o figură concavă determinată de trei cercuri mari neconcurente pe suprafaţa unei sfere este de exemplu exteriorul triunghiului ABC din figură - aceasta nu face obiectul studiului acesta).
Incepem cu trigonometrie sferica pt ca sta la baza astronomiei sferice,ulterior vom parcurge multe etape cu completari avansate.

Spre deosebire de cazul plan, pentru un triunghi sferic, suma unghiurilor este intotdeauna mai mare decat 180. Un triunghi se numeşte dreptunghic dacă are (cel puţin!) un unghi drept; el se va numi rectilater dacă are o latură cu măsura de 90. Un exemplu remarcabil de triunghi sferic este triunghiul tridreptunghic (trei unghiuri drepte) trirectilater (trei laturi de 90) - triunghiul format pe globul terestru de ecuator, meriadianele 0 si 90.

Proprietăţi Pentru orice triunghi sferic ABC avem:

• 0< a+b+c< 360
• a< b+c, a-b< c
• 180 < A+B+C< 540
• A+B< 180+C, A-B> 180-C
• Aria triunghiului sferic este dată de:
  [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]
  unde R este raza sferei, iar E se numeşte exces sferic şi reprezintă diferenţa dintre suma unghiurilor triunghiului şi 180 exprimată in radiani.

Demonstraţie In ceea ce priveşte primele două proprietăţi, avand in vedere definiţia mărimilor laturilor triunghiului ABC, demonstraţia se reduce la o problemă simplă de geometrie a tetraedrului OABC.
Cea de a treia şi cea de a patra proprietate se vor demonstra in secţiunea următoare, folosind formalismul triunghiurilor polare.
Expresia ariei triunghiului sferic face in intregime subiectul celei de a treia secţiuni a acestei lecţii. Formulele lui Gauss

Să considerăm un triunghi sferic oarecare ABC pe suprafaţa unei sfere de rază R şi să construim două sisteme carteziene de coordonate Oxyz şi Ox'y'z' astfel:

• O este centrul sferei
• Oz trece prin B
• planul Oyz este planul (OAB)
• Oz' trece prin A
• planul Oy'z' este planul (OAB)

Impunand condiţia ca sistemul de coordonate să fie drept, axele Ox şi Ox' vor fi determinate. Mai mult, cum planele Oyz şi Oy'z' coincid, rezultă că Ox=Ox'.
Se observă faptul că sistemul Ox'y'z' se obţine din sistemul Oxyz printr-o rotaţie in jurul axei Ox.

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]



Pentru a găsi un set de expresii ce leagă elementele triunghiului sferic ABC, vom adopta următoarea strategie:

• Scriem coordonatele punctului C in sistemul Oxyz
• Scriem coordonatele punctului C in sistemul Ox'y'z'
• Scriem expresia transformării de rotaţie a sistemului Oxyz in Ox'y'z'

Coordonatele punctului C in Oxyz

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]


[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]


Raportandu-ne acum la elementele triunghiului ABC avem (conform figurii):

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]
=>

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Coordonatele punctului C in Ox'y'z'


[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]



In acest caz avem:


[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]=> [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]



Rotaţia in jurul axei Ox

Expresia rotaţiei in planul (Oyz)=(Oy'z') este:


[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]Din nou, ne raportăm la elementele triunghiului ABC. Avem:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...],rezulta:
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]


Formulele lui Gauss
Din (1), (2) şi (3) obţinem :


[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]



Simplificand cu R şi sciind in ordine inversă obţinem expresia standard a formulelor lui Gauss:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]



Prima relaţie se numeşte teorema cosinusurilor pentru trigonometria sferică. Ultima relaţie este teorema sinusurilor, iar cea de a doua formulă se numeşte formula celor cinci elemente.
Teorema sinusurilor se poate pune şi sub forma [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

=va urma=